Zadanie nr 9656817

Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków?

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ w wielokącie z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo przekątnych, w wielokącie spełniającym warunki zadania z każdego wierzchołka muszą wychodzić 4 przekątne (dwa razy więcej niż boków). Zatem wielokąt musi mieć 7 wierzchołków (końce 4 przekątnych, plus wierzchołek, na który patrzymy i jego dwaj sąsiedzi). Łatwo sprawdzić, że 7–kąt rzeczywiście ma 14 przekątnych.