/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom podstawowy 3 marca 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Pewien towar kosztował 600 zł. Jego cenę obniżono o 15%, a następnie w ramach wyprzedaży sezonowej obniżono o kolejne 10%. Po obu obniżkach towar kosztuje
A) 450 zł B) 459 zł C) 561 zł D) 621 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( 3+√-3)2 √ 3 jest równa
A) 4 B) 9 C) √ - 3+3-3 D) 4 + 2√ 3-

Zadanie 3
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres jest przedstawiony na rysunku jest przedział

PIC

A) ⟨− 4,5⟩ B) ⟨− 4,5) C) ⟨− 2,3⟩ D) (− 2,3⟩

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba dodatnich wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an = − 2(n + 1)(n − 4) jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 5
(1 pkt)

Do prostej należy początek układu współrzędnych oraz punkt P = (− 8;15) . Wówczas cosinus kąta nachylenia tej prostej do osi Ox jest równy
A) − 15 17 B) − -8 17 C) -8 17 D) 15 17

Zadanie 6
(1 pkt)

Poniżej przestawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej. Funkcja ta ma wzór

PIC

A) f (x) = − 12x 2 + 52 x+ 2 B) f (x) = − 1x2 + 5x − 2 2 2
C) 1 2 5 f(x ) = − 2x − 2x + 2 D) f (x) = − 12x2 − 52x − 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba ( )− 4 32 25 ⋅1 6−34 ⋅ 0,1 25 112 jest równa
A) 1 B) 4 C) 64 D) 80

Zadanie 8
(1 pkt)

Dana jest prosta m o równaniu 1 y = − 3x − 2 . Prosta k równoległa do prostej m i przechodząca przez punkt P o współrzędnych P = (− 3,− 5) ma równanie
A) y = 3x + 4 B) y = − 1 x− 6 3 C) 1 y = 3x− 4 D) y = − 3x − 14

Zadanie 9
(1 pkt)

Janek w pierwszym semestrze otrzymał następujące oceny z matematyki: z prac klasowych 2, 3, 3, 4, z kartkówek 5, 5, 4, 4, 5, 5, z odpowiedzi ustnych 2, 3, 4. Oceny z prac klasowych mają wagę 0,5, z kartkówek 0,3, z odpowiedzi ustnych 0,2. Średnia ważona (zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku) ocen z matematyki Janka w pierwszym semestrze jest równa
A) 3,68 B) 3,58 C) 3,25 D) 1,23

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest kąt ABD o mierze 29∘ (rys.). Kąt BCD ma miarę:

PIC

A) 29∘ B) 6 9∘ C) 61∘ D) 58∘

Zadanie 11
(1 pkt)

Odległość punktu A = (3,− 4) od jego obrazu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest równa
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10

Zadanie 12
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 4 log 2√2+ log 1 --log245−-log-258 3 3 jest równa
A) 3 2 B) 1 C) 8 9 D) 92

Zadanie 13
(1 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest wyrażona wzorem 2 Sn = n + 3n . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 16 B) 3 2 C) 6 D) − 9

Zadanie 14
(1 pkt)

Symetralna odcinka AB , gdzie A = (− 2,4 ) , B = (3 ,−6 ) ma równanie
A) 1 3 y = 2x + 4 B) 1 3 y = − 2x − 4 C) 1 5 y = 2x− 4 D) y = 2x − 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań równania − 2x (3x+ 1)(2 − 3x) = 0 jest
A) { 1 2} − 3, 3 B) { 1 2} − 3,0 ,3 C) { } 1 2 − 2,− 3,3 D) { } 1 2 − 2,− 3,0,3

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego do sąsiedniej ściany bocznej przedstawiono na rysunku

PIC

Zadanie 17
(1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A = (− 1,− 5) , B = (− 3,7) , zatem funkcja liniowa ma wzór
A) f(x ) = − 1x − 5 6 B) f (x) = − 1x − 5 1 2 2 C) f(x ) = − 6x− 11 D) f (x) = − 2x + 7

Zadanie 18
(1 pkt)

Którym wzorem ogólnym przedstawiono ciąg geometryczny?
A) ( )n ( )n an = 13 + 12 B) an = 2n4−4- C) 2 an = 5n D) -3n- an = 5n+1

Zadanie 19
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ---2--∘-----∘----∘- 4cos320-+∘tg302⋅tg∘60-+ tg 45∘ sin 33 +sin 57 wynosi
A) 2 B) √ -- 2 C) 3 D) sin-33∘+2sin57∘ + 1

Zadanie 20
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których cyfrą jedności jest 4, cyfra setek jest liczba nieparzystą, a cyfra tysięcy jest liczbą podzielną przez 3 jest
A) 9 ⋅4⋅ 5⋅9 ⋅4 B) 9 ⋅4 ⋅5⋅ 10⋅1 C) 10 ⋅4 ⋅5⋅1 0⋅1 D) 9 ⋅3⋅ 5⋅10 ⋅1

Zadanie 21
(1 pkt)

Na rysunkach przedstawione są wykresy funkcji f i g .

PIC

Wykres funkcji f przekształcono i otrzymano wykres funkcji g , zatem
A) g(x ) = f(x − 2) + 3 B) g(x ) = f(x + 2) + 3
C) g(x) = f(x − 2)− 3 D) g (x) = f(x + 2) − 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania − 2x+6 --x−3- = x jest
A) x1 = − 2 B) x1 = − 2, x2 = 3 C) x1 = − 3, x2 = 2 D) x1 = 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x) = x 2 − 4x − 5 w przedziale ⟨− 3,− 1⟩ jest równa
A) 4 B) − 2 C) − 9 D) 0

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Na boku AB trójkąta równobocznego ABC wybrano punkt D taki, że |AD | : |DB | = 2 : 3 . Oblicz tangens kąta ACD .

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność (x − 2)(x − 4 ) ≥ 4(x + 4)+ 3 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Dane są trzy okręgi o1 , o2 i o3 . Okręgi o1 , o 2 są styczne zewnętrznie, jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o 3 (patrz rysunek). Promienie okręgów o 1 i o 2 są odpowiednio równe r1 i r2 , a środki wszystkich trzech okręgów leżą na jednej prostej. Uzasadnij, że długość odcinka EF jest równa √ ---- 4 r1r2 , gdzie odcinek EF jest cięciwą okręgu o3 i zawiera się we wspólnej stycznej okręgów o1 i o2 .

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Różnica ciągu arytmetycznego jest równa (− 3) , a szósty wyraz jest równy 3012. Oblicz sumę 2017 początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych potęg liczby 2 o wykładnikach całkowitych dodatnich jest podzielna przez 14.

Zadanie 29
(2 pkt)

Przekątna AC czworokąta ABCD zawiera się w prostej o równaniu x − 2y − 7 = 0 . Wierzchołki B ,D tego czworokąta mają współrzędne B = (8;− 6) , D = (− 3;5) . Oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych czworokąta ABCD .

Zadanie 30
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,...,10} losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.

Zadanie 31
(4 pkt)

Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, w którym podstawy mają długości 13 cm i 22 cm, a tangens kąta ostrego jest równy 1 13 .

Zadanie 32
(5 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są iloraz 1 q = − 2 oraz suma

7(2 13 + 1) a12 + a13 + ⋅⋅⋅ + a24 =---------- . 3 ⋅223

Oblicz x , dla którego ciąg (a4,x − a6,a8) jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie 33
(4 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 96, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt, którego cosinus jest równy √- -3- 9 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania