/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 14 maja 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( ) −2 4√-- − 1 21-⋅-1−63 42⋅( 12) jest równa
A) B) 2− 5 C) 2− 4 D)

Zadanie 2

(1 pkt)

Różnica liczby i jej kwadratu jest największa dla liczby równej
A) 2 3 B) 3 4 C) 1 3 D) 1 2

Zadanie 3

(1 pkt)

Iloczyn liczby √ -- 2 i odwrotności liczby √ -- 2 + 1 jest równy
A) √ -- 2 + 2 B) √ -- 2− 2 C) -- 2 + 2√ 2 D) -- 2 − 2√ 2

Zadanie 4

(1 pkt)

Cenę roweru obniżono o 20%, a po miesiącu podniesiono o 10%. W wyniku obu operacji ﬁnansowych cena roweru zmniejszyła się o
A) 10% B) 11% C) 12% D) 15%

Zadanie 5

(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia log216 + log 28 − 4log 22 jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 6

(1 pkt)

Jeśli miejscem zerowym funkcji f(x) = −2 (6− 3m )x− 18 jest liczba 3, to wynika stąd, że
A) m = − 2 B) m = −1 C) m = 2 D) m = 3

Zadanie 7

(1 pkt)

Jeżeli sin αcos α = 1 5 , wartość liczbowa wyrażenia 2 (sinα − co sα) jest równa
A) B) C) D) 1

Zadanie 8

(1 pkt)

Dana jest prosta o równaniu y = − 5x + 3 . Równanie prostej prostopadłej do prostej i przechodzącej przez punkt K = (10;− 2) ma postać
A) y = 5x + 4 B) y = − 1 x− 4 5 C) 1 y = 5x− 4 D) y = − 5x− 4

Zadanie 9

(1 pkt)

Cięciwa okręgu ma długość 16 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) √ --- 2 17 B) √ --- 4 17 C) √ --- 3 1 7 D) √ --- 17

Zadanie 10

(1 pkt)

Dziedziną funkcji określonej wzorem √-x---- 1 f(x ) = 3x− 9 − x jest
A) x ⁄= 3 B) x > 3 C) x ⁄= 0 D) x ∈ R

Zadanie 11

(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na długości okręgu jest równa
A) 30∘ B) 60∘ C) 15 0∘ D) 30 0∘

Zadanie 12

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania − (2x + 3) + 5x = 2x − 4(− 1 − 2x) jest liczba
A) 1 B) − 1 C) 2 D) − 2

Zadanie 13

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności liniowej − 10 < x + 2 < 6 jest przedział liczbowy
A) (− 10,6) B) (− 8,8) C) (− 12,4) D) (− 12,6)

Zadanie 14

(1 pkt)

Punkty A = (2,3) i B = (− 1,− 2) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 36 B) 30 C) 32 D) 34

Zadanie 15

(1 pkt)

Jeśli 2 2 1− cos α = 5 i jest kątem ostrym, to sin α jest równy
A) √ - --3 5 B) √ -- --10 5 C) 3 5 D) √-6 5

Zadanie 16

(1 pkt)

Jeśli BE ∥ CD oraz |BE | = 4 , |BC | = 8 i |CD | = 10 (patrz rysunek),

to długość odcinka jest równa
A) 513 B) 413 C) 4 23 D) 52 3

Zadanie 17

(1 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: ( 1 x ) 2,2,1 . Wówczas
A) x = 2 B) x = √ 2- C) √ -- x = 2 2 D) x = 4

Zadanie 18

(1 pkt)

Punkt S = (2,8) jest środkiem odcinka , gdzie A = (x,6) i B = (7,10) dla równego
A) x = − 3 B) x = 3 C) x = −2 D) x = 2

Zadanie 19

(1 pkt)

Jeżeli x < 0 , to wartość wyrażenia |x − 4| − |x|+ 2x jest równa
A) 2x − 4 B) − 2x − 4 C) − 2x + 4 D) 2x + 4

Zadanie 20

(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) , w którym różnica r = − 3 oraz a15 = − 32 . Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

Zadanie 21

(1 pkt)

Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a1 = r = 5 , a ostatni wyraz wynosi 250 jest równa
A) 6385 B) 6475 C) 6375 D) 6575

Zadanie 22

(1 pkt)

Jeżeli wiadomo, że punkty A = (− 1;− 8) i B = (3;4) należą do wykresu funkcji liniowej, to ta funkcja opisana jest wzorem
A) y = 3x − 5 B) y = − 3x − 5 C) y = 3x + 5 D) y = −3x + 5

Zadanie 23

(1 pkt)

Kąt na rysunku obok ma miarę

A) 70∘ B) 6 0∘ C) 50∘ D) 40∘

Zadanie 24

(1 pkt)

Aby otrzymać wykres funkcji y = 5(x + 1 )− 7 , należało wykres funkcji y = 5x przesunąć A) o 1 jednostkę w lewo i 7 ku dołowi B) o 1 jednostkę w prawo i 7 ku górze
C) o 1 jednostkę w prawo i 7 ku dołowi D) o 1 jednostkę w lewo i 7 ku górze

Zadanie 25

(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem 2 f(x) = 2x + bx + 1 . Jeżeli f(2 ) = 5 , to
A) f(1 ) = − 1 B) f(1) = 1 C) f(1) = −2 D) f(1 ) = 2

Zadania otwarte

Zadanie 26

(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x (x − 1) < 6 .

Zadanie 27

(2 pkt)

Wyznacz odległość punktu A = (4;− 5) od miejsca zerowego funkcji y = 1 x+ 3 2 .

Zadanie 28

(2 pkt)

Liczby 1 i − 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej oraz do jej wykresu należy punkt P = (0,6) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Zadanie 29

(2 pkt)

Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym an = 3n + 1 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie 30

(2 pkt)

Matka i córka mają łącznie 68 lat, a 8 lat temu matka był trzykrotnie starsza od córki. Ile lat ma matka, a ile córka?

Zadanie 31

(2 pkt)

Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD ( AB ∥ DC ).

Zadanie 32

(4 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem 2 f(x ) = − (x− 2) + 4 .

podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.
podaj zbiór wartości tej funkcji.
podaj równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji.
podaj wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Zadanie 33

(4 pkt)

W okręgu o promieniu 8 cm poprowadzono cięciwę . Długość łuku jest równa . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie .