/Szkoła średnia

Zadanie nr 9673180

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji

√ -2---------- √ -----------2 f(x) = --x-+--4x+--4-− --9-−-6x-+-x--, x+ 2 x − 3

gdzie x ∈ (− 2,3) ∪ (3,+ ∞ ) .

Rozwiązanie

Zauważmy, że pod pierwiastkami mamy pełne kwadraty.

√ --2--------- √ ----------2- f (x) = --x--+-4x-+--4− --9-−-6x-+-x--= ∘ -x-+--2-- ∘ -----x-−-3 (x+ 2)2 (3 − x )2 |x + 2| |3− x| = -----------− -----------= -------− -------. x + 2 x− 3 x + 2 x− 3

Ponieważ x > − 2 , wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną jest dodatnie, a znak wyrażenia pod drugą wartością bezwzględną zależy od tego, czy x > 3 , czy nie. Dokładniej,

{ x+--2- |3−--x| |3−--x| 1 − 3x−−x3 = 1 + 1 = 2 jeżeli x < 3 f(x) = x+ 2 − x− 3 = 1− x− 3 = 1 + 3−x- = 1 − 1 = 0 jeżeli x > 3. x− 3

Teraz bez trudu rysujemy wykres.

PIC

Wersja PDF