/Szkoła średnia

Zadanie nr 9682114

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba przekątnych jest równa liczbie boków w
A) prostokącie B) pięciokącie C) sześciokącie D) siedmiokącie

Rozwiązanie

Sposób I

Liczba przekątnych w n -kącie jest dana wzorem

n (n− 3) ---------. 2

Zatem otrzymujemy równanie

n(n-−-3)- 2 = n 2 n − 3n = 2n n(n − 5) = 0 ⇒ n = 0 lub n = 5.

Ponieważ liczba boków jest liczbą większą od 0, więc n = 5 .

Sposób II

Rysujemy kolejne wielokąty i sprawdzamy, w którym z nich jest spełniony podany warunek.

PIC

Łatwo sprawdzić, że tak jest w pięciokącie – ma on 5 przekątnych.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF