Zadanie nr 9682450

Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć miarę ∘ 20 ?

Rozwiązanie

Sposób I

Wiadomo, że suma kątów zewnętrznych w dowolnym wielokącie wynosi 360∘ . Zatem w –kącie foremnym kąt zewnętrzny ma miarę 360∘ -n-- . Daje to nam równanie

360∘ -----= 20∘ ⇒ n = 18. n

Sposób II

Wiadomo, że suma kątów wewnętrznych dowolnego –kąta wypukłego (a tak naprawdę dowolnego) wynosi (n − 2)18 0∘ . Zatem kąt wewnętrzny w –kącie foremnym jest równy (n−2)180∘- n . Daje to nam równanie