/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 16 marca 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 3 lo g43 − 2 lo g412 − 12 log4 9 jest równa
A) 4 B) 2 C) − 4 D) − 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba -21019 ⋅ (0,005)2019 4 jest równa
A) 2019 (0,00 1) B) --1---- 20002019 C) (0,0012 5)2019 D) (0,0125)2019

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbę 79 − 17 zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy
A) -6 17 B) 11- 17 C) − 11 17 D) -6 − 17

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę laptopa podwyższono o 12%, a następnie o 19%. W wyniku tych podwyżek cena laptopa wzrosła o 832 zł.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przed podwyżkami ten laptop kosztował
A) 3332 zł B) 2500 zł C) 3000 zł D) 2375 zł

Zadanie 5
(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x + log4 3 < 0 4 jest
A) − 5 B) − 4 C) − 81 D) − 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Równość ( √ -) 2 √ -- a + 3 2 = 22 + 12 2 jest prawdziwa dla
A) √ --- a = 22 B) a = 2 C) a = 1 D) √ --- a = 22 + 1

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczbę -3072- 17⋅2010 można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. piętnastą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
A) 6 B) 4 C) 7 D) 0

Zadanie 8
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania -3√x+-5 2 2− 3√x = 5 jest liczba
A) √ -- − 33 B) − 1 3 C) − 27 D) − 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x ) = x2 + 6x − 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A) (6,− 3) B) (−3 ,−1 2) C) (6,69) D) (− 6,− 3)

Zadanie 10
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykresy funkcji f(x ) i g (x) .

PIC

Prawdziwa jest równość:
A) g(x ) = −f (x + 1) B) g(x ) = −f (x) + 1
C) g(x) = −f (x)− 1 D) g (x) = −f (x − 1)

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja liniowa 2 f (x) = (4 − m )x+ m + 2 nie ma miejsc zerowych dla
A) m = − 2 B) m = 0 C) m = 2 D) m = 4

Zadanie 12
(1 pkt)

Największą wartością funkcji y = − (3 − x)2 − 2 w przedziale ⟨− 2 ,1 ⟩ jest
A) 2 B) − 2 C) − 27 D) − 6

Zadanie 13
(1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a ) n , określony dla n ≥ 1 , w którym -- a = √ 2 2 , a = 2 3 . Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
A) √-125−1 B) √ -- 6+ 7 2 C) √ -- 3 2 + 7 D) √ -- 7 + 7 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (a ) n , określony dla n ≥ 1 , spełnia warunek a10 + a13 + a 16 = 5 7 . Wtedy wartość wyrażenia a 39 − 2a26 jest równa
A) − 19 B) − 17 C) 13 D) 19

Zadanie 15
(1 pkt)

Trójka liczb (x,y ,z) = (2,− 1,− 1) jest rozwiązaniem układu równań ( |{ x2 − y3 + z = 4 x2 + ay3 + z2 = 2 |( 3 2 x + 5y − 2z = 1 gdy
A) a = − 3 B) a = − 2 C) a = 2 D) a = 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r , a punkt C jest środkiem łuku o końcach A i B (zobacz rysunek). Na odcinku AB wybrano punkt D taki, że √ - |DC | = 2-3|OA | 3 .

PIC

Pole trójkąta BDC jest równe
A) √ - (--3+1)r2 3 B) √- (-3+3)r2 6 C) √ - 2 (--3+21)r- D) √- 2 (-3+3-3)r-

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trapez prostokątny KLMN , którego podstawy mają długości |KL | = a , |MN | = b , a > b . Kąt KLM ma miarę 45 ∘ . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

PIC

A) a − b B) √ -- (a− b ) 3 C) a+2b- D) √ -- (a − b) 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Jeżeli 90∘ < α < 180∘ oraz tg α = 2 7sinα (sin 2α − 1) , to
A) cosα = − 1 3 B) co sα = 1 C) √- co sα = − 33- D) cos α = 13

Zadanie 19
(1 pkt)

Miary kątów wewnętrznych pewnego pięciokąta pozostają w stosunku 5 : 6 : 7 : 8 : 10 . Najmniejszy kąt wewnętrzny tego pięciokąta ma miarę
A) 45∘ B) 2 0∘ C) 75∘ D) ∘ 60

Zadanie 20
(1 pkt)

Proste o równaniach: mx + (m − 3)y + 5 = 0 i mx + 7m + 3 = 0 są równoległe, gdy
A) m = 5 B) m = 0 C) m = − 7 D) m = 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy 45∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) √ 58- B) √ - 28-3- 3 C) √ --- 46 D) √ --- 2 10

Zadanie 22
(1 pkt)

W grupie 50 kobiet i 50 mężczyzn przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.

Liczba książek 0 1 2 3 4 5
Liczba osób 23142817117

W trakcie analizy tych danych zauważono, że kobiety przeczytały średnio o jedną książkę więcej niż mężczyźni. Średnia liczba przeczytanych książek przez jednego ankietowanego mężczyznę jest równa
A) 1,5 B) 1 C) 2 D) 2,5

Zadanie 23
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu √ -- 1 2 3 . Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że sin α = 2 3 . Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) 9π B) 36π C) √ -- 18 3 π D) √ -- 36 3 π

Zadanie 24
(1 pkt)

Punkty M = (− 2,0) i N = (0 ,2 ) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Jakie współrzędne ma środek tego okręgu?
A) (− 2,2) B) (2,2 ) C) (2,− 2) D) (− 2,− 2)

Zadanie 25
(1 pkt)

W pudełku jest 2400 kuponów, wśród których -21 288 stanowią kupony przegrywające, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe
A) 89 96 B) 27- 35 C) 15 16 D) 265 288

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 253, a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz piąty otrzymujemy 2 i resztę pięć. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = x2 + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 4) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 6 . Oblicz wartości współczynników b i c .

Zadanie 28
(2 pkt)

Dwa okręgi są zewnętrznie styczne w punkcie C oraz są styczne do prostej k w punktach A i B odpowiednio (zobacz rysunek).

PIC

Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a,b,c,d prawdziwa jest nierówność

√ --- √ --- a+--b+--c+-d- --ab-+---cd- 4 ≥ 2 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i 1 tg α + tgα = 6 oblicz sin α+ cosα .

Zadanie 31
(2 pkt)

Okrąg o środku S = (4,− 2) przechodzi przez punkt A = (2,− 1) . Napisz równanie stycznej do tego okręgu przechodzącej przez punkt A .

Zadanie 32
(4 pkt)

Dane są dwa zbiory:

A = {10 0,200,300,4 00,500,600 ,700,800,90 0} B = {10 ,1 1,12,13,14,1 5,16,17,19,2 0,21,22}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 9.

Zadanie 33
(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt ABC , w którym |∡ABC | = 120 ∘ oraz |AB | = 2 (zobacz rysunek). Trójkąt BF D jest równoboczny. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

PIC

Zadanie 34
(4 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC jedna z przyprostokątnych jest o 7 dłuższa od drugiej, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3. Oblicz obwód trójkąta ABC .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania