/Szkoła średnia

Zadanie nr 9787332

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B . Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne AKO i BKP mają równe kąty. Są więc podobne i

OK--= OA-- KP P B --OK----- 5- 16− OK = 3 3 ⋅OK = 80− 5⋅OK ⇒ OK = 10.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF