Zadanie nr 9797723

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym , oznaczają długości przyprostokątnych, jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

tangens kąta ;
wartość wyrażenia .

Rozwiązanie

Aby obliczyć musimy znać . Ponieważ jest kątem ostrym, mamy
$∘ ---------- cosα = 1 − sin2α ┌ -------------- ││ ( √ ---) 2 cosα = ∘ 1 − --1-0 1 0 ∘ --- 9 cosα = 1-0 √ --- 3--10- cosα = 10 .$

Stąd

$√-- -1100- 1- tgα = 3√-10-= 3 . 10$

Odpowiedź:
Z poprzedniego podpunktu wiemy, że
$a-= tg α = 1- ⇒ b = 3a. b 3$

Mamy zatem

$2 3⋅ --a--+ 2⋅ --b----= a− b a2 + b 2 a 9a2 3⋅ ------+ 2⋅ -2-----2-= a− 3a a + 9a 1- -9- − 3 ⋅2 + 2⋅1 0 = − 3 18 3 ----+ ---= ---. 2 10 10$

Odpowiedź: