Zadanie nr 9810986
Z talii 52 kart losujemy jednocześnie dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich będzie starsza od 10, jeśli wiadomo, że żadna z nich nie jest karem.
Rozwiązanie
Sposób I
Skoro wiemy, że wśród wylosowanych kart nie ma kara, to tak naprawdę losujemy z 39 kart bez kara. Przyjmując, że wyniki to nieuporządkowane pary wylosowanych kart, mamy
Zdarzenia sprzyjające to takie, że co najmniej jedna karta jest większa 10. Możemy te zdarzenia podzielić na dwa zbiory: takie, gdy obie karty są większe od 10 i takie, gdy tylko jedna z nich. Takich zdarzeń jest odpowiednio
Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
Sposób II
Oznaczmy przez 
zdarzenie polegające na tym, że wśród dwóch wylosowanych kart przynajmniej jedna jest starsza od 10, a przez 
, że żadna z nich nie jest karem. Musimy policzyć prawdopodobieństwo warunkowe
Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to nieuporządkowane pary wylosowanych kart. Zatem
Łatwo policzyć zdarzenia sprzyjające do 
to są wszystkie pary bez kara, jest ich zatem
Zatem
Zdarzenia sprzyjające do 
to takie, że żadna karta nie jest karem i co najmniej jedna jest starsza od 10. Możemy rozdzielić takie zdarzenia na takie, gdy obie karty są większe od 10 i takie gdy tylko jedna jest większa od 10. Daje to nam
Zatem
Odpowiedź: 
