/Szkoła średnia

Zadanie nr 9828928

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta α jest równa

PIC

A) 54,5∘ B) 31∘ C) 34 ∘ D) 27∘

Rozwiązanie

Sposób I

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡A = 1 80 − ∡C = 180 − 6 8 = 112 α = 180 ∘ − ∡ADB − ∡DAB = 18 0∘ − 41∘ − 112∘ = 27 ∘.

Sposób II

Dorysujmy przekątną AC .

PIC

Ponieważ kąty wpisane oparty na tym samym łuku są równe, mamy

∡ACD = ∡ABD = α ∡ACB = ∡ADB = 41∘ .

Zatem

∘ ∘ ∘ α+ 41 = 68 ⇒ α = 27 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF