/Szkoła średnia
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony
(stara formuła) 5 czerwca 2018 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie w przedziale .
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat . Punkt jest środkiem odcinka , a punkt jest środkiem odcinka . Trójkąt jest równoboczny i jego bok ma długość . Oblicz objętość ostrosłupa i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.
Dany jest rosnący ciąg geometryczny , którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz tego ciągu.
W trójkącie kąt jest dwa razy większy od kąta . Wykaż, że prawdziwa jest równość .
Dodatnie liczby rzeczywiste i takie, że , spełniają warunek
Wykaż, że dla liczb i prawdziwa jest równość .
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru , losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 3.
Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu. Ramię ma długość 10, a ramię jest wysokością trapezu. Podstawa jest 2 razy dłuższa od podstawy . Oblicz pole tego trapezu.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: oraz .
Wielomian jest podzielny przez dwumian . Przy dzieleniu wielomianu przez dwumian otrzymujemy resztę . Oblicz pierwiastki wielomianu i rozwiąż nierówność .
Wierzchołki i trójkąta prostokątnego leżą na osi układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i w punktach – odpowiednio – , i . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.