/Szkoła średnia
Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy
(stara formuła) 5 maja 2016 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Dla każdej dodatniej liczby iloraz jest równy
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B) 2 C) D) 3
Liczby i są dodatnie. Liczba stanowi 48% liczby oraz 32% liczby . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Równość jest prawdziwa dla
A) B) C) D)
Jedną z liczb, które spełniają nierówność , jest
A) 1 B) C) 2 D)
Proste o równaniach i przecinają się w punkcie . Stąd wynika, że
A) B) C) D)
Punkty leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Dana jest funkcja liniowa . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A) 8 B) 6 C) D)
Równanie wymierne , gdzie ,
A) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D) ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
Informacja do zadań 10 i 11
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt . Liczby i 4 to miejsca zerowe funkcji .
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B) C) D)
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale jest równa
A) 2 B) 5 C) 8 D) 9
Funkcja określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wtedy liczba jest równa
A) B) C) D)
W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy jest liczbą z przedziału
A) B) C) D)
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy
A) B) C) D)
Ciąg jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) B) 1 C) 0 D)
Przedstawione na rysunku trójkąty i są podobne. Bok trójkąta ma długość
A) 8 B) 8,5 C) 9,5 D) 10
Kąt jest ostry i . Wtedy
A) B) C) D)
Z odcinków o długościach: można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A) 14 B) C) D) 12
Proste opisane równaniami oraz są prostopadłe, gdy
A) B) C) D)
W układzie współrzędnych dane są punkty oraz . Środkiem odcinka jest punkt . Wynika stąd, że
A) i B) i C) i D) i
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy
A) B) C) D)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A) B) C) D)
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt o mierze
A) B) C) D)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, , jest równa . Mediana tych liczb jest równa
A) 26 B) 27 C) 28 D) 29
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność: .
Rozwiąż równanie .
Kąt jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia .
Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .
Ciąg jest określony wzorem dla . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
W skończonym ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz jest równy 7 oraz ostatni wyraz jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o . Oblicz kąty tego trójkąta.
Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy 960 złotych i tę kwotę rozłożono po równo pomiędzy uczestników wyjazdu. Do grupy wyjeżdżających dołączyło w ostatniej chwili dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jednego uczestnika zmniejszył się o 16 złotych. Oblicz, ile osób wyjechało na biwak.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.