Zadanie nr 9913009
Dany jest okrąg o promieniu 11 oraz punkt oddalony o 7 od środka okręgu. Przez punkt poprowadzono cięciwę o długości 18. W jakim stosunku punkt podzielił tę cięciwę na dwa odcinki?
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Jeżeli oznaczymy , to .
Sposób I
Korzystamy z twierdzenia o siecznych okręgu.
Mamy wtedy odpowiednio lub . Stosunek podziału jest więc równy 2 lub .
Sposób II
Zauważmy, że oraz (kąty wpisane oparte na tych samych łukach). To oznacza, że trójkąty i są podobne. W szczególności
Dalszą część rozwiązania przeprowadzamy dokładnie tak samo jak w pierwszym sposobie.
Odpowiedź: 2 lub