Zadanie nr 9916119
Dany jest wielomian .
- Zapisz wielomian jako iloczyn wielomianów liniowych.
- Określ dziedzinę funkcji .
Rozwiązanie
- Szukamy pierwiastków wymiernych wielomianu. Sprawdzamy -1,1 i nic. Teraz czas na ułamki. W rachubę wchodzą
Zaczynamy sprawdzać i znajdujemy pierwiastek :
Powinniśmy teraz dzielić przez , ale żeby nie mieć ułamków, wygodniej jest dzielić przez . My, jak zwykle, zrobimy to grupując wyrazy.
Teraz rozkładamy trójmian w nawiasie.
Mamy zatem
Odpowiedź: - Patrzymy najpierw na pierwszy logarytm. musi być dodatni, czyli musi być . Jeżeli teraz popatrzymy na drugi, to widać, że musi być (bo ). Z poprzedniego podpunktu wiemy, że
Ponadto
więc rozwiązaniem nierówności jest zbiór
Uwzględniając warunek daje nam to
Odpowiedź: