Zadanie nr 9917203
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: i .
- Wyznacz równanie symetralnej odcinka .
- Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
- Szukana symetralna to prosta przechodząca przez środek odcinka i do niego prostopadła. Zacznijmy od napisania równania prostej . Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty i :
W naszej sytuacji mamy
Szukana symetralna ma zatem współczynnik kierunkowy (bo jest prostopadła do ), czyli jest postaci . Współczynnik wyznaczymy korzystając z tego, że symetralna przechodzi przez środek odcinka
Mamy zatem
Odpowiedź: - W poprzednim podpunkcie wyznaczyliśmy równanie prostej . Podstawiamy tę wartość do podanego równania prostej.
Odpowiedź: