Zadanie nr 9926005
Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji należą do przedziału ?
Rozwiązanie
Na początek sprawdźmy, kiedy podana funkcja ma miejsca zerowe.
Łatwo rozwiązać tę nierówność kwadratową, rozwiązaniem jest zbiór
Ponieważ wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę, to podany warunek jest równoważny temu, że wierzchołek paraboli jest zawarty w podanym przedziale oraz wartości funkcji na końcach przedziału są dodatnie (rysunek).
Mamy zatem układ nierówności
Mamy stąd . W połączeniu z wcześniej wyliczonym warunkiem, kiedy są miejsca zerowe, daje to
Odpowiedź: