Zadanie nr 9930402
Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego . Punkt jest punktem wspólnym przekątnej i wysokości opuszczonej na dłuższą podstawę . Wykaż, że .
Rozwiązanie
Zauważmy, że mamy dwie pary podobnych trójkątów i , oraz i (podobieństwo wynika z równości zaznaczonych kątów).
Z pierwszego podobieństwa mamy
a z drugiego
Mnożąc te dwie równości stronami mamy
Zatem rzeczywiście