Zadanie nr 9933465
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych , dla których funkcja jest funkcją homograficzną, malejącą w każdym z przedziałów: .
Rozwiązanie
Podane przedziały muszą być dziedziną funkcji , co oznacza, że (funkcja musi być rozerwana dla ). Aby sprawdzić kiedy funkcja jest malejąca, zapiszmy ją w postaci kanonicznej.
Funkcja będzie malejąca dla , czyli dla . Mamy zatem i . Łatwo zaznaczyć ten zbiór w układzie współrzędnych.