Zadanie nr 9937560
Dany jest zbiór wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 216. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość tego z danych graniastosłupów, który ma największe pole powierzchni bocznej.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Jeżeli oznaczymy krawędź podstawy przez , a wysokość graniastosłupa przez , to suma wszystkich krawędzi jest równa
Pole powierzchni bocznej jest więc równe
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie . Zatem największe pole boczne otrzymamy dla i .
Odpowiedź: Krawędź podstawy: 9, wysokość: 18