/Szkoła średnia

Zadanie nr 9942522

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym równym π . W przedziale ⟨− π2, π2-⟩ funkcja określona jest wzorem

π f(x ) = |x |− --. 2
  • Wyznacz miejsca zerowe funkcji f .
  • Podaj zbiór wartości funkcji f .
  • Oblicz f(π ) oraz f(100) , przyjmując π = 3,1 4 .
  • Naszkicuj wykres funkcji f w przedziale ⟨5,9⟩ .

Rozwiązanie

  • O funkcji f należy mysleć następująco. Na przedziale ⟨− π2, π2⟩ jest to wartość bezwględna |x | przesunięta o π- 2 w dół, potem ten wykres kopiujemy w prawo i lewo z przesunięciem o π – lewy wykres.
    PIC

    W szczególności miejsca zerowe to x = kπ2- .  
    Odpowiedź: kπ- 2 , k ∈ C

  • Jest jasne z poprzedniego podpunktu, że zbiór wartości to π- ⟨− 2,0⟩ .  
    Odpowiedź: ⟨− π2,0⟩
  • Liczymy
    π- f (π) = f (0+ π) = f (0) = − 2 = − 1,57 f(100) = f (− 0,48+ 32 ⋅3,14) = f (−0 ,48) = 0,48 − 1,57 = − 1,09.

     
    Odpowiedź: f(π ) = − 1,57 , f(100 ) = − 1,09

  • Trzeba obciąć wykres z pierwszego podpunktu do przedziału ⟨5,9⟩ (prawy wykres).
Wersja PDF