Zadanie nr 9943548
Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu przez dwumian otrzymujemy resztę 5.
Rozwiązanie
Oznaczmy szukaną resztę przez (reszta ma zawsze stopień mniejszy od stopnia wielomianu, przez który dzielimy), tzn.
dla pewnego wielomianu . Z podanych w zadaniu informacji wynika, że oraz . Mamy zatem układ równań
Bez trudu rozwiązujemy ten układ równań, .
Odpowiedź: