Zadanie nr 9945461
Wyznacz wszystkie całkowite wartości , dla których funkcja osiąga minimum i ma dwa różne miejsca zerowe.
Rozwiązanie
Ponieważ funkcja liniowa nie może mieć dwóch miejsc zerowych, nie musimy sprawdzać co się dzieje, gdy – otrzymane wtedy funkcje na pewno nie spełniają podanego warunku. Oczywiście musimy też pamiętać, że (ze względu na mianownik).
Aby parabola osiągała minimum, jej ramiona muszą być skierowane do góry, zatem
Aby rozwiązać tę nierówność musimy rozłożyć licznik, łatwo sprawdzić, że jego pierwiastkami są liczby -1 i 2. Zatem
(nierówność rozwiązaliśmy patrząc na znaki wyrażeń w nawiasach – dla wszystkie nawiasy są dodatnie, a dla dokładnie dwa są ujemne).
Parabola ma mieć dwa miejsca zerowe, czyli .
Uwzględniając wcześniej otrzymane warunki, mamy
Na koniec, wypada sobie przypomnieć, że pytanie było o wartości całkowite . Zatem lub .
Odpowiedź: lub