Zadanie nr 9947210
Liczby naturalne są większe od 1 oraz są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba spełnia warunek
Wykaż, że jest sześcianem liczby naturalnej.
Rozwiązanie
Będziemy oczywiście korzystać ze wzoru
na zmianę podstawy logarytmu. Na razie nie przejmujmy się założeniem o ciągu geometrycznym i spróbujmy uprościć daną równość (zmieniamy podstawy wszystkich logarytmów na ).
To oznacza, że . Nadszedł czas, by skorzystać z tego, że ciąg jest ciągiem geometrycznym. W szczególności i mamy
Zatem rzeczywiście jest sześcianem liczby naturalnej .