Zadanie nr 9957911
Wykaż, że jeżeli , to .
Rozwiązanie
Sposób I
Aby udowodnić daną nierówność wystarczy wykazać, że funkcja jest malejąca dla . Liczymy pochodną tej funkcji
Widać teraz, że pochodna funkcji jest ujemna dla , co oznacza, że jest malejąca w przedziale .
Sposób II
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny.
Teraz jest jasne, że powyższa nierówność jest prawdziwa, bo z założenia: i .