/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 11 marca 2017 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą m , dla której nierówność: √ -- √ -- √ -- 6 − | 3− ( 2)7−3x| ≥ m jest sprzeczna jest
A) m = 6 B) √ -- m = 6 C) m = 2 D) m = 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) = − 4px − 13x 2 − 6x 3 − p przez dwumian 1 − 3x jest równa 3. Zatem
A) p = 4 7 B) p = − 22- 5 C) p = − 2 D) 282 p = − 13

Zadanie 3
(1 pkt)

Odległość punktu P = (− 3,2) od prostej o równaniu y = 2x + 3 jest równa
A) √ - --5 5 B) √ - 7--5 5 C) √ -- 5 D) 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Cosinus kąta dwuściennego utworzonego przez dwie sąsiednie ściany czworościanu foremnego jest równy
A) 1 2 B) 1 3 C) 1 6 D) √ 6 -3-

Zadanie 5
(1 pkt)

Granica 5√ ------3 lim √-(2−3x)- x→− ∞ 3 (3−2x)5 jest równa
A) + ∞ B) − ∞ C) 0 D) √527 √332

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem ( )n an = --1--- 3x+241 dla n ≥ 1 , którego niektóre wyrazy są ujemne. Wyznacz największą liczbę całkowitą x , dla której nieskończony szereg a1 + a2 + a3 + ... jest zbieżny.

Zadanie 7
(2 pkt)

Średnia arytmetyczna n początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa n 2 + n . Wyznacz wzór ogólny ciągu (an) .

Zadanie 8
(3 pkt)

Siedmiokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników jest 5 czwórek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy czwórkę?

Zadanie 9
(3 pkt)

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f(x ) wiedząc, że jest on styczny do prostej y = 7x− 9 w punkcie (2,5) oraz przechodzi przez punkt (− 1,11) .

Zadanie 10
(3 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne ośmiocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 0, 1, 2, 3 przy czym każda z cyfr występuje dokładnie dwa razy. Ile jest takich liczb?

Zadanie 11
(4 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- cos2x + 3 sin2x + 2 3 sinx cos x = 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 12
(4 pkt)

Wierzchołki A i C kwadratu ABCD o polu 8 leżą na prostej o równaniu 3x − 4y − 6 = 0 . Środek symetrii tego kwadratu ma współrzędne ( 18 6) S = 5 ,5 . Oblicz współrzędne punktów A i C .

Zadanie 13
(5 pkt)

Wyznacz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek promieni okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest równy 13 4 .

Zadanie 14
(6 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = x2 − 2(m − 3)x − 4m + 9 . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x 2 tego samego znaku, spełniające warunek √ -- |x1 − x2| < -417- .

Zadanie 15
(6 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS o podstawie ABC wysokość jest równa 3, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę ∘ 120 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 16
(7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których pole powierzchni całkowitej jest równe 3π . Oblicz promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania