Zadanie nr 9970012
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe .
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku i oznaczmy długość krawędzi graniastosłupa przez .
Sześciokąt foremny w podstawie graniastosłupa składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku , więc pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe
Z podanego pola powierzchni całkowitej mamy więc równanie
Zatem i objętość graniastosłupa jest równa
Odpowiedź: