Zadanie nr 9976769
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian .
Rozwiązanie
Z podanych informacji wynika, że
Jak podstawimy w tych równościach i odpowiednio, to otrzymamy i (swoją drogą warto zapamiętać, że reszta z dzielenia przez to po prostu ).
Reszta z dzielenia przez jest wielomianem stopnia 1 takim, że
Podstawiając w tej równości i otrzymujemy
Odejmując od drugiej równości pierwszą (żeby skrócić ) dostajemy . Stąd .
Odpowiedź: