Zadanie nr 9978901
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw, kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Oczywiście musi być oraz
To oznacza, że dane równanie ma dwa pierwiastki dla
Przy tym założeniu, na mocy wzorów Viète’a wiemy, że
Pozostało rozwiązać nierówność
Rozwiązujemy otrzymaną nierówność kwadratową.
Ponieważ i , łącząc wszystkie warunki otrzymujemy
Odpowiedź: