Zadanie nr 9979646
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Oznaczmy długość krawędzi bocznej przez , długość krawędzi podstawy przez i długość wysokości ostrosłupa przez . Z podanego sinusa kąta nachylenia krawędzi bocznej mamy
Zatem
Odcinek to połowa przekątnej kwadratu, więc
Teraz możemy wyliczyć długość wysokości ściany bocznej – patrzymy na trójkąt prostokątny .
Zatem
Odpowiedź: