Zadanie nr 9982446
Suma trzech początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego , określonego dla , jest równa . Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz czwarty wyraz ciągu arytmetycznego , . Wyznacz wzór ciągu .
Rozwiązanie
Wiemy, że podane liczby tworzą ciąg geometryczny, więc możemy jest zapisać w postaci: . Wiemy ponadto, że i są pierwszym i drugim wyrazem ciągu arytmetycznego , więc różnica tego ciągu jest równa . Dodatkowo, jest czwartym wyrazem ciągu , więc ze wzoru na -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy
Dany ciąg geometryczny ma być rosnący, więc mamy stąd . Pozostało skorzystać z podanej sumy trzech pierwszych wyrazów ciągu .
To oznacza, że i
Odpowiedź: dla