Zadanie nr 9983894
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość , a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość ostrosłupa.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Zauważmy, że podany kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy pozwala łatwo obliczyć długość wysokości ostrosłupa oraz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny w podstawie. Patrzymy na trójkąt prostokątny .
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to jego wysokości, więc jeżeli oznaczymy przez długość krawędzi postawy to mamy równanie
Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa
Odpowiedź: