Zadanie nr 9989598
W koszu znajdują się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie odkładając ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie pomarańcze.
Rozwiązanie
Sposób I
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy trójki wyciągniętych owoców. Pierwszy owoc możemy wyjąć na 20 sposobów, drugi na 19, a trzeci na 18. Zatem
W zdarzeniach sprzyjających muszą być dokładnie dwie pomarańcze, więc zdarzenia sprzyjające są postaci
W każdym z takich zdarzeń pierwszą pomarańczę możemy wybrać na 8 a drugą na 7 sposobów. Jabłko możemy wybrać na 12 sposobów. Jest więc
zdarzeń sprzyjających. Prawdopodobieństwo jest więc równe
Sposób II
Tym razem za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy trójelementowe zbiory wylosowanych owoców. Mamy więc
W zdarzeniach sprzyjających musimy wybrać dwie pomarańcze – możemy to zrobić na
sposobów. Do tego musimy dobrać jeszcze jedno jabłko, co możemy zrobić na 12 sposobów. Jest więc
zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi
Odpowiedź: