/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2008

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom rozszerzony Styczeń 2008 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(7 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji

------------------- ( ) ∘ 3 2 x−--2- 2x-−-4- 3x-−-6- 10x-−-20- y = x − 3x − 4x + 12 + lo g5−x 5 + 5 + 5 + ...+ 5

Zadanie 2
(4 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- 1--2 2 ( 2x − √2) + |2x − 3x + 1| = 0 .

Zadanie 3
(6 pkt)

Dla jakiego parametru p iloczyn miejsc zerowych funkcji 2 2 f (x) = x + 3x − p + 2p jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania (3− x2)(2x − p) = 0 .

Zadanie 4
(4 pkt)

Sinus pewnego kąta ostrego α , liczba 23 oraz cosinus tego samego kąta α tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz sumę sinα + co sα .

Zadanie 5
(6 pkt)

Różnica między drugim wyrazem ciągu geometrycznego a pierwszym wyrazem tego ciągu wynosi -6, a różnica między czwartym a pierwszym wyrazem tego ciągu jest równa -18. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.

Zadanie 6
(3 pkt)

Uzasadnij, że suma długości wysokości w dowolnym trójkącie jest mniejsza od jego obwodu.

Zadanie 7
(5 pkt)

Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.

Zadanie 8
(5 pkt)

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S 1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S2 = (3,2) . Oblicz współrzędne końców odcinka CD oraz skalę jednokładności o środku S 2 .

Zadanie 9
(5 pkt)

Spośród liczb 1 2 3 9 1 ,2 ,3 ,...,9 wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn tych liczb jest parzysty.

Zadanie 10
(5 pkt)

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długościach 2 i 4 wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego boki leżą na przyprostokątnych trójkąta, a jeden z wierzchołków prostokąta leży na przeciwprostokątnej trójkąta. Prostokąt ten obraca się dookoła prostej, zawierającej dłuższą przyprostokątną trójkąta, tworząc walec. Oblicz, który z walców, otrzymanych w powyższy sposób, posiada największe pole powierzchni bocznej i oblicz jego objętość.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania