/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Z pierwiastkami

Zadanie nr 3501243

Niech --1--- f(x) = √4−x-2 . Dziedziną funkcji f (x+ 2) jest zbiór
A) (− 2,2) B) (−∞ ,− 2) ∪ (2,+ ∞ ) C) (− 4,0) D) (0 ,4)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdźmy jaka jest dziedzina funkcji f(x) , czyli kiedy wyrażenie pod pierwiastkiem jest dodatnie.

2 4− x > 0 / ⋅(− 1) x2 − 4 < 0 (x− 2)(x+ 2) < 0 x ∈ (− 2,2).

Wykres funkcji y = f(x + 2) powstaje z wykresu funkcji y = f(x) przez przesunięcie o 2 jednostki w lewo, zatem jej dziedziną jest przedział (− 4,0) .

Sposób II

Funkcja f (x+ 2) ma wzór

1 1 1 f (x+ 2) = ∘-------------2-= √-------2--------- = √-----2-----. 4− (x+ 2) 4 − x − 4x − 4 −x − 4x

Pozostało sprawdzić, kiedy wyrażenie pod pierwiastkiem jest dodatnie

− x 2 − 4x > 0 / ⋅(− 1) 2 x + 4x < 0 x(x+ 4) < 4 x ∈ (− 4,0).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF