/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Z pierwiastkami

Zadanie nr 4604985

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dziedziną funkcji ∘ ---x3--- x√x- f(x) = x2+5x−6-− √x-2+5x−6- jest
A) (1,+ ∞ ) B) (− 6,0⟩ ∪ (1,+ ∞ ) C) ⟨0,+ ∞ ) D) (−∞ ,− 6 )∪ (1,+ ∞ )

Rozwiązanie

Wyrażenia pod pierwiastkami muszą być nieujemne oraz mianowniki muszą być niezerowe. W szczególności musi być x ≥ 0 (ze względu na licznik drugiego ułamka) oraz

x2 + 5x − 6 > 0 Δ = 25+ 24 = 49 x = −5-−-7-= − 6 lub x = −5-+-7-= 1 2 2 x ∈ (− ∞ ,− 6)∪ (1 ,+∞ ).

W połączeniu z warunkiem x ≥ 0 oznacza to, że dziedziną drugiego ułamka jest przedział (1,+ ∞ ) .

Zauważmy, że przy tych założeniach automatycznie dodatni jest też ułamek pod pierwszym pierwiastkiem.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF