/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Różne

Zadanie nr 1253390

Wskaż wzór funkcji, której wykres ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą y = 1 .
A) f(x ) = (x + 1)4 B) f(x ) = x4 + 1 C) f(x) = (x2 + 1)(x2 − 1) D) 2 f (x) = x − 1

Rozwiązanie

Parabola 2 f(x) = x − 1 ma wierzchołek w punkcie (0,− 1) i ramiona skierowane do góry, więc przecina prostą y = 1 w dwóch punktach.
Funkcja f(x) = (x + 1)4 przyjmuje wartość 1 np. dla x = 0 i x = − 2 .
Funkcja f(x) = (x 2 + 1 )(x2 − 1) = x4 − 1 przyjmuje wartość 1 np. dla 4√ -- x = 2 i √4-- x = − 2 .
Natomiast funkcja 4 f (x) = x + 1 przyjmuje wartość 1 tylko dla x = 0 .
Odpowiedź: B