Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2353283

Prosta o równaniu 25y + 16x − 15 = 0 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji  3 f(x) = 3−21x−+32xx-- w punkcie
A) ( 3) 1,− 2 B) ( 9) 1,− 2 C) ( 3) − 1 ,4 D) ( 3) − 1,2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dana prosta ma współczynnik kierunkowy równy  16 − 25 , więc musimy sprawdzić, w którym z podanych punktów pochodna danej funkcji jest równa 2156 . Liczymy tą pochodną

 ′ (−-2-+-6x-2)-⋅(1-−-3x)-−-(3-−-2x-+-2x-3)⋅(−-3) f (x) = (1 − 3x)2 = 2 3 3 3 2 = −-2-+-6x-+-6x--−-1-8x-+--9−--6x-+-6x--= −-12x--+-6x--+-7-. (1 − 3x)2 (1− 3x )2

Sprawdzamy teraz, że

 − 12+ 6+ 7 1 f′(1) = -------------= -- 4 4 f ′(− 1) = 12+--6+--7-= 2-5. 16 1 6

W takim razie interesuje nas punkt z pierwszą współrzędną równą x = − 1 . Sprawdzamy jeszcze, że

f(− 1) = 3+-2-−-2-= 3-. 1 + 3 4

Interesująca nas styczna jest więc styczna do wykresu funkcji w punkcie ( ) − 1, 3 4 .


PIC


 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!