/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Różne

Zadanie nr 2353283

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta o równaniu 25y + 16x − 15 = 0 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji 3 f(x) = 3−21x−+32xx-- w punkcie
A) ( 3) 1,− 2 B) ( 9) 1,− 2 C) ( 3) − 1 ,4 D) ( 3) − 1,2

Rozwiązanie

Dana prosta ma współczynnik kierunkowy równy 16 − 25 , więc musimy sprawdzić, w którym z podanych punktów pochodna danej funkcji jest równa 2156 . Liczymy tą pochodną

′ (−-2-+-6x-2)-⋅(1-−-3x)-−-(3-−-2x-+-2x-3)⋅(−-3) f (x) = (1 − 3x)2 = 2 3 3 3 2 = −-2-+-6x-+-6x--−-1-8x-+--9−--6x-+-6x--= −-12x--+-6x--+-7-. (1 − 3x)2 (1− 3x )2

Sprawdzamy teraz, że

− 12+ 6+ 7 1 f′(1) = -------------= -- 4 4 f ′(− 1) = 12+--6+--7-= 2-5. 16 1 6

W takim razie interesuje nas punkt z pierwszą współrzędną równą x = − 1 . Sprawdzamy jeszcze, że

f(− 1) = 3+-2-−-2-= 3-. 1 + 3 4

Interesująca nas styczna jest więc styczna do wykresu funkcji w punkcie ( ) − 1, 3 4 .

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF