/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Różne

Zadanie nr 1315527

Funkcja f jest określona wzorem x3−8 f(x ) = x− 2 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 2 . Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x = 12 jest równa
A) 3 4 B) 9 4 C) 3 D) 54 -8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

3 3 2 f(x) = x-−--2--= (x-−-2-)(x-+--2x+--2) = x 2 + 2x + 2 . x− 2 x − 2

Zatem

′ f (x) = 2x + 2

i

( ) f′ 1- = 2⋅ 1+ 2 = 3. 2 2

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu.

( ) ′ f-(x) f′(x)g(x)-−-f-(x-)g′(x)- g (x) = (g(x ))2 .

Liczymy

′ (x3 − 8)′ ⋅(x − 2) − (x3 − 8) ⋅(x − 2)′ f (x ) = ----------------------2--------------- = (x− 2) 3x2(x-−-2)-−-(x-3 −-8) 2x3-−-6x-2 +-8 = (x− 2)2 = (x− 2)2 .

Podstawiamy teraz w tym wzorze x = 1 2 .

( 1 ) 2⋅ 1− 6⋅ 1+ 8 1 − 3+ 8 1−-6+32 27 f′ -- = ---8(-----)42---= 4-(--2)2--= ---49--- = ---= 3. 2 1 − 2 − 32 4 9 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF