/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Różne

Zadanie nr 2518506

Funkcja x+2-- f(x) = 2x− 4 jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 2 . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu √ -- x = 2− 3 jest równa
A) 2 3 B) 2 − 3 C) √ - 4--3 3 D) √- 2−3-3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu.

( ) ′ ′ ′ f-(x) = f-(x)g(x)-−-f-(x-)g-(x). g (x) (g(x ))2

Liczymy

′ ′ f′(x) = (x+--2)-⋅(2x-−-4)-−-(x-+-2)-⋅(2x-−-4)--= (2x − 4 )2 2x − 4 − 2x − 4 − 8 − 2 = -----------2----= --------2-= -------2. (2x − 4) (2x − 4) (x− 2)

Podstawiamy teraz w tym wzorze √ -- x = 2 − 3 .

√ -- − 2 2 f′(2 − 3) = ---√-----= − -. (− 3 )2 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF