/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Różne

Zadanie nr 3903249

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest określona wzorem --x-- f(x ) = 3x+6 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= − 2 . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu √ -- x = 2 − 2 jest równa
A) - √-2√+3 2 B) 1 3 C) − 1 D) 2 3

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu.

( ) ′ ′ ′ f-(x) = f-(x)g(x)-−-f-(x-)g-(x). g (x) (g(x ))2

Liczymy

′ ′ f′(x ) = (x)-⋅-(3x+--6)−--x⋅-(3x-+--6)-= 3x-+-6-−-3x-= (3x+ 6)2 (3x + 6 )2 6 6 2 = --------2-= --------2-= --------2. (3x + 6) 9(x + 2) 3(x + 2)

Podstawiamy teraz w tym wzorze √ -- x = 2 − 2 .

√ -- 2 1 f ′( 2 − 2) = --√-----= -. 3( 2)2 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF