/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Różne

Zadanie nr 4916907

Funkcja 3x−1- f(x) = x2+ 4 jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x . Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
A) f′(x) = −3x2+2x+12- (x2+ 4)2 B) f ′(x) = −9x2+2x−-12- (x2+ 4)2
C) 2 f′(x) = 3x(−x2+2x−4)212 D) 2 f′(x) = 9x(−x2+2x+4)122

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

( ) ′ ′ ′ f- = f-g-−-fg-- g g 2

na pochodną ilorazu. Liczymy

( )′ ′ 2 2 ′ ′ 3x-−-1- (3x-−--1)(x--+-4-)−-(3x-−-1-)(x-+--4) f (x) = x2 + 4 = (x 2 + 4 )2 = 2 2 2 = 3x--+--12−--(6x-−--2x) = −-3x-+--2x-+-12-. (x2 + 4)2 (x2 + 4)2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF