Zadanie nr 4932778
Pochodna funkcji
jest określona wzorem
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru
![( ) ′ ′ ′ f- = f-g-−-fg-- g g 2](https://img.zadania.info/zad/4932778/HzadR0x.gif)
na pochodną ilorazu.
Sposób I
Zauważmy najpierw, że
![8x3 + 4x2 + 2 (8x3 + 4x2 + 3) − 1 1 f(x) = --3-----2-----= -----3-----2--------= 1− --3-----2----. 8x + 4x + 3 8x + 4x + 3 8x + 4x + 3](https://img.zadania.info/zad/4932778/HzadR1x.gif)
W takim razie
![3 2 2 2 f′(x) = 0 − 0-⋅(8x--+-4x--+-3)-−-1-⋅(24x--+-8x-)= ---2-4x-+--8x----. (8x3 + 4x2 + 3)2 (8x 3 + 4x 2 + 3 )2](https://img.zadania.info/zad/4932778/HzadR2x.gif)
Sposób II
Liczymy
![( 8x 3 + 4x 2 + 2 ) ′ f′(x) = -------------- = 8x 3 + 4x 2 + 3 (8x 3 + 4x2 + 2)′(8x 3 + 4x2 + 3)− (8x3 + 4x2 + 2)(8x3 + 4x 2 + 3)′ = ----------------------------3------2----2------------------------- = (8x + 4x + 3) (2 4x2 + 8x)(8x3 + 4x 2 + 3) − (8x 3 + 4x 2 + 2)(24x2 + 8x) = ---------------------(8x3 +-4x2-+-3)2-------------------- = (2-4x2 +-8x)(8x3-+-4x-2 +-3-−-(8x-3 +-4x-2 +-2)) ----24x2-+-8x---- = (8x3 + 4x2 + 3)2 = (8x 3 + 4x 2 + 3)2.](https://img.zadania.info/zad/4932778/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: A
Pochodna funkcji
jest określona wzorem
A) B)
C)
D)
Korzystamy ze wzoru
na pochodną ilorazu.
Sposób I
Zauważmy najpierw, że
W takim razie
Sposób II
Liczymy
Odpowiedź: A