/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Różne

Zadanie nr 4932778

Pochodna ′ f (x) funkcji 8x3+4x2+2 f (x) = 8x3+4x2+3 jest określona wzorem
A) ---24x2+8x--- (8x3+4x2+3)2 B) ----−-1----- (8x3+ 4x2+ 3)2 C) 2 --8x3−-24x2---2 (8x+ 4x+ 3) D) ---3-1-2---2 (8x+ 4x+ 3)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

( ) ′ ′ ′ f- = f-g-−-fg-- g g 2

na pochodną ilorazu.

Sposób I

Zauważmy najpierw, że

8x3 + 4x2 + 2 (8x3 + 4x2 + 3) − 1 1 f(x) = --3-----2-----= -----3-----2--------= 1− --3-----2----. 8x + 4x + 3 8x + 4x + 3 8x + 4x + 3

W takim razie

3 2 2 2 f′(x) = 0 − 0-⋅(8x--+-4x--+-3)-−-1-⋅(24x--+-8x-)= ---2-4x-+--8x----. (8x3 + 4x2 + 3)2 (8x 3 + 4x 2 + 3 )2

Sposób II

Liczymy

( 8x 3 + 4x 2 + 2 ) ′ f′(x) = -------------- = 8x 3 + 4x 2 + 3 (8x 3 + 4x2 + 2)′(8x 3 + 4x2 + 3)− (8x3 + 4x2 + 2)(8x3 + 4x 2 + 3)′ = ----------------------------3------2----2------------------------- = (8x + 4x + 3) (2 4x2 + 8x)(8x3 + 4x 2 + 3) − (8x 3 + 4x 2 + 2)(24x2 + 8x) = ---------------------(8x3 +-4x2-+-3)2-------------------- = (2-4x2 +-8x)(8x3-+-4x-2 +-3-−-(8x-3 +-4x-2 +-2)) ----24x2-+-8x---- = (8x3 + 4x2 + 3)2 = (8x 3 + 4x 2 + 3)2.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF