/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Różne

Zadanie nr 5373792

Funkcja 2x−1- f(x) = x2+ 3 jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x . Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
A) f′(x) = 6x2−-2x+-6- (x2+3)2 B) f′(x) = −2x2+2x+6- (x2+3)2
C) 2 f′(x) = −2(xx2−+23x)+26- D) 2 f′(x) = 2x(x−22+x3−)26

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

( ) ′ ′ ′ f- = f-g-−-fg-- g g 2

na pochodną ilorazu. Liczymy

( )′ ′ 2 2 ′ ′ 2x-−-1- (2x-−--1)(x--+-3-)−-(2x-−-1-)(x-+--3) f (x) = x2 + 3 = (x 2 + 3 )2 = 2 2 2 = 2x--+--6−-(4x--−--2x) = −-2x-+--2x-+-6. (x2 + 3)2 (x 2 + 3)2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF