/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Deltoid

Zadanie nr 5850539

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty E i F są środkami boków AB i AD deltoidu ABCD . Pole trójkąta AEF jest równe 3. Oblicz pole deltoidu ABCD .

PIC

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną BD .

PIC

Zauważmy, że odcinek EF łączy środki boków w trójkącie ABD , więc trójkąt AEF jest podobny do trójkąta ABD w skali 1:2. W szczególności stosunek pól tych trójkątów jest równy 1:4. Zatem

P = 4P = 1 2. ABD AEF

Trójkąty ABD i CDB są przystające, więc

P = P + P = 2P = 2 4. ABCD ABD CDB ABD

 
Odpowiedź: 24

Wersja PDF