/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 2493742

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem wartości funkcji 3 f (x) = 3 + x jest
A) R ∖{0 } B) R ∖ {3 } C) R ∖ {− 3} D) R

Rozwiązanie

Sposób I

Wykresem funkcji 3 y = 3 + x jest hiperbola 3 y = x przesunięta o 3 jednostki w górę. Jeżeli ją naszkicujemy, to widać, że zbiorem wartości funkcji f jest zbiór R ∖ {3} .

PIC

Sposób II

Sprawdźmy dla jakich wartości y , równanie y = f(x) ma rozwiązanie.

3 y = 3 + -- x y− 3 = 3- x x(y − 3) = 3 x = --3--- y − 3

Zatem o ile y ⁄= 3 , to x = y3−3- . Dla y = 3 powyższe równanie jest sprzeczne.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF