Zadanie nr 4002318
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej , której dziedziną jest zbiór .
Równanie z niewiadomą ma dokładnie dwa rozwiązania tylko wtedy, gdy
A) B) lub C) D)
Rozwiązanie
Jeżeli to równanie jest oczywiście sprzeczne (bo wtedy lewa strona równania jest dodatnia). Musi więc być .
Sposób I
Spróbujmy rozwiązać dane równanie – korzystamy z tego, że .
Widać teraz, że równanie ma zawsze dwa rozwiązania gdy , czyli dla . Dla równanie jest sprzeczne.
Sposób II
Szkicujemy wykres funkcji . W tym celu przesuwamy wykres o 2 jednostki w dół i odbijamy część znajdującą się poniżej osi do góry.
Z wykresu widać, że równanie ma dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy .
Odpowiedź: C