/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 4023923

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem wartości funkcji --1- f (x) = x− 3 jest
A) R ∖{0 } B) R ∖ {3 } C) R ∖ {− 3} D) R

Rozwiązanie

Sposób I

Wykresem funkcji --1- y = x− 3 jest hiperbola 1 y = x przesunięta o 3 jednostki w prawo. Jeżeli ją naszkicujemy, to widać, że zbiorem wartości funkcji f jest zbiór R ∖ {0} .

PIC

Sposób II

Sprawdźmy dla jakich wartości y , równanie y = f(x) ma rozwiązanie.

1 y = ------ x − 3 y(x − 3) = 1 1 x− 3 = -- y 1- x = y + 3

Zatem o ile y ⁄= 0 , to x = 1 + 3 y . Dla y = 0 powyższe równanie jest sprzeczne.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF