/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 5561122

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Styczna do wykresu funkcji 2−x-- f(x) = 3x−2 w punkcie o współrzędnych ( ) x0,− 53 ma równanie
A) y = − 4x − 49 9 27 B) y = − 4x − 41 9 27 C) 1 y = − 4x − 3 D) y = − 4x − 3

Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw w jakim punkcie funkcja przyjmuje wartość 5 − 3 .

2 − x 5 -------= − -- 3x − 2 3 − 3(2 − x) = 5(3x− 2) 3x − 6 = 15x− 10 4 = 12x ⇒ x = 1. 3

Liczymy pochodną

( ) ′ ′ 2-−-x-- −-1-⋅(3x−--2)−--(2−--x)⋅-3 ---−-4---- f (x ) = 3x − 2 = (3x − 2 )2 = (3x − 2)2 ( ) f′ 1- = − 4. 3

Styczna ma więc równanie

( ) ′ 1 5 y = f(x 0)(x− x0)+ f(x0) = − 4 x − -- − --= 3 3 4- 5- 1- = −4x + 3 − 3 = − 4x − 3 .

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF