/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Homografia

Zadanie nr 3108666

Funkcja homograficzna 1−-2x f(x) = x+1 , gdzie x ⁄= − 1 ,
A) jest rosnąca w zbiorze R ∖ {− 1} B) jest malejąca w zbiorze R ∖ {− 1}
C) nie przyjmuje wartości − 2 D) nie przyjmuje wartości 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wzór danej funkcji możemy zapisać w postaci

1 − 2x 2x − 1 2x + 2 − 3 3 f (x) = -------= − -------= − -----------= − 2+ -----. x+ 1 x+ 1 x + 1 x+ 1

Widać teraz, że funkcja ta nie przyjmuje wartości − 2 .

PIC

Jest też malejąca na każdym z przedziałów (− ∞ ,− 1) i (− 1,+ ∞ ) , ale nie jest malejąca na sumie tych przedziałów.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF